Question

有100米長的籬笆材料，想圍成一個矩形露天倉庫，要求面積不小于600平方米，在場地的北面有一堵長為50米的舊墻，有人用這個籬笆圍成一個長40米，寬10米的矩形倉庫，但面積只有400平方米，不合要求，現請你設計矩形倉庫的長和寬，使它符合要求．

Answer 1

【答案】分析：解法1：根據矩形面積公式求出周長=100米，面積＞600平方米的矩形的長和寬的取值范圍，或利用50米舊墻的部分，面積＞600平方米的長與寬的取值范圍．
解法2：設出與墻垂直的邊為x，表示出另一邊，進而表示出倉庫的面積S，發現S與x成二次函數關系，配方可得S的最大值，即可求出此時矩形倉庫的長和寬．
解答：解法1：方案一：設計為矩形（長和寬均用材料：列方程可求長為30米，寬為20米）；
方案二：設計為正方形．在周長相等的條件下，正方形的面積大于長方形的面積，它的邊長為25米；
方案三：利用舊墻的一部分：如果利用場地北面的那堵舊墻，取矩形的長與舊墻平行，
設與墻垂直的矩形一邊長為x米，則另一邊為（100-2x）米，
可求一邊長為（25+5）米（約43米），另一邊長為14米；
方案四：充分利用北面舊墻，這時面積可達1250平方米．
解法2：設與墻垂直的矩形一邊長為x米，則另一邊為（100-2x）米，
根據題意得：露天倉庫的面積S=x（100-2x）=-2x²+100x=-2（x-25）²+1250，
當x=25時，最大面積為S=1250．
此時矩形倉庫的寬為25米，長為50米．
點評：周長相等，越接近正方形面積越大．