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如圖所示．△ABC內接于⊙O，若∠OAB=28°，則∠C的大小是（）

A．56°
B．62°
C．28°
D．32°

【答案】分析：由題意可知△OAB是等腰三角形，利用等腰三角形的性質求出∠AOB，再利用圓周角定理確定∠C．
解答：

解：如圖，連接OB，
∵OA=OB，
∴△AOB是等腰三角形，
∴∠OAB=∠OBA，
∵∠OAB=28°，
∴∠OAB=∠OAB=28°，
∴∠AOB=124°，
∴∠C=62°．
故選B．
點評：本題是利用圓周角定理解題的典型題目，題目難度不大，正確添加輔助線是解題關鍵，在解題和圓有關的題目是往往要添加圓的半徑．

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10、如圖所示．△ABC內接于⊙O，若∠OAB=28°，則∠C的大小是（　　）

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B、62°

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（1）求證：AM是圓O的切線；
（2）設D是弧AC的中點，過D作DE⊥AB于E，交AC于F．若AE=2，圓O的半徑為5，求cos∠AFE；
（3）設D是弧AC的中點，過D作DE⊥AB于E，交AC于F．連接BD交AC于G，若△DFG的面積為4.5，且DG=3，GC=4，試求△BCG的面積．

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（1）解方程：

x+1

x-1

x2-1

（2）如圖所示，△ABC內接于⊙O，AD是△ABC的邊BC上的高，AE是⊙O的直徑，連接BE．求證：△ABE∽△ADC．

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