Question

如圖，以△ABC的每一條邊為邊作三個正三角形△ABD、△BCE和△ACF．已知這三個正三角形構成的圖形中，甲、乙陰影部分的面積和等于丙、丁陰影部分的面積和，則∠FCE=（　　）

• A、130°
• B、140°
• C、150°
• D、160°

Answer 1

分析：先根據甲、乙陰影部分的面積和等于丙、丁陰影部分的面積和，可得出S_△ACF+S_△BCE=S_△ABD，由勾股定理的逆定理可得出∠ACB=90°，進而可得出答案．

解答：解：由題意，得S_△ACF+S_△BCE=S_△ABD，即

3

4

AC2+

3

4

BC2=

3

4

AB2．
從而　AC²+BC²=AB²．
所以∠ACB=90°，∠FCE=360°-（90°+60°+60°）=150°．
故選C．

點評：本題考查的是勾股定理的逆定理、三角形的面積及等邊三角形的性質，解答此題時要注意把三角形面積之間的關系轉化為三邊之間的關系，再由直角三角形及等邊三角形的性質即可得出結論．