Question

如圖（1）所示，點C為線段AB上一點，△ACM、△CBN是等邊三角形，直線AN、MC交于點E，直線BM、CN交于點F．
（1）求證：AN=MB；
（2）將△ACM繞點C按逆時針方向旋轉90°，其他條件不變，在圖（2）中補出符合要求的圖形，并判斷（1）題中的結論是否依然成立，說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據等邊三角形的性質利用SAS判定△ACN≌△MCB，從而得到AN=MB；
（2）連接AN，BM，根據等邊三角形的性質及旋轉的性質利用SAS判定△ACN≌△MCB，從而得到AN=MB．
解答：（1）證明：∵△ACM、△CBN是等邊三角形，
∴AC=MC，BC=CN，∠ACM=∠BCN=60°，
∴∠ACN=∠MCB=120°，
∴△ACN≌△MCB，
∴AN=MB．

（2）解：連接AN，BM，
∵△ACM、△CBN是等邊三角形，
∴AC=MC，BC=CN，∠ACM=∠BCN=60°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACN=∠MCB，
∴△ACN≌△MCB，
∴AN=MB．
點評：此題主要考查學生對等邊三角形的性質、旋轉的性質及全等三角形的判定方法的綜合運用．