Question

某公司生產一種新型節能電水壺并加以銷售，現準備在甲城市和乙城市兩個不同地方按不同銷售方案進行銷售，以便開拓市場．

若只在甲城市銷售，銷售價格為y（元/件）、月銷量為x（件），y是x的一次函數

月銷量x（件）	1500	2000
銷售價格y（元/件）	185	180

成本為50元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費72500元，設月利潤為（元）

（利潤=銷售額－成本－廣告費）．若只在乙城市銷售，銷售價格為200元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數，40≤a≤70），當月銷量為x（件）時，每月還需繳納x²元的附加費，設月利

潤為（元）（利潤=銷售額－成本－附加費）．

1.當x=1000時，y=    ▲  元/件，w_甲=   ▲    元

2.分別求出，與x間的函數關系式（不必寫x的取值范圍）；

3.當x為何值時，在甲城市銷售的月利潤最大？若在乙城市銷售月利潤的最大值與在甲城市銷售月利潤的最大值相同，求a的值；

4.如果某月要將5000件產品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在甲城市還是在乙城市銷售才能使所獲月利潤較大？

 

Answer 1

 

1.190         67500；

2.w_甲= x²＋150 x-72500，W_乙 = x²＋（200）x

3.a=60

4.選擇甲

解析:（1）190          67500；                                          2分

（2）w_甲=x（y-50）- 72500 = x²＋150 x-72500

W_乙 = x²＋（200）x．                                   4分

（3）當x==7500時，w_甲最大；

由題意得，=

解得a₁=60，a₂=340（不合題意，舍去）．所以a=60．                7分

（4）當x =5000時，w_甲=427500， w_乙=-5000a+750000

若w_甲＜ w_乙，則a＜64.5；

若w_甲= w_乙，則a=64.5；

若w_甲＞w_乙，則a＞64.5．

所以，當40≤a＜64.5時，選擇在乙銷售；

當a=64.5時，在甲和乙銷售都一樣；

當64.5＜a≤70時，選擇在甲銷售．