Question

28、將連續的奇數1，3，5，7…排列成如下的數表，用十字框框出5個數（如圖），問：

（1）十字框框出5個數的和與框子正中間的數19有什么關系？
（2）若將十字框上下左右平移，可框住另外5個數，若設中間的數為a，用代數式表示十字框框住的5個數字之和；
（3）十字框框住的5個數之和能等于2000嗎？能等于2003嗎？能等于2055嗎？若能，分別寫出十字框框住的5個數，并填入下圖中．

Answer 1

分析：（1）求出5個數的和，自然發現是19的五倍；
（2）根據表中的數，易發現另外的四個數中，上下的數相差是12，左右的數相差是2．根據這一關系進行表示各個數，再求和；
（3）根據題意，分別列方程分析求解．

解答：解：（1）7+19+31+17+21=95=19×5，即五個數的和是19的5倍；

（2）a+a-12+a+12+a-2+a+2=5a；

（3）根據（2）中的結論，顯然和一定是中間的數的5倍．所以五個數的和能等于2000和2055，此時中間的數分別是400和411，不能等于2003．

點評：解決此題的關鍵是發現各個數之間的關系，能夠用中間的數表示其它各數．