【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，A（4，0），B（4，2），C（0，2），將△OAB沿直線OB折疊，使得點A落在點D處，OD與BC交于點E，則OD所在直線的解析式為_____.
【答案】
【解析】
根據矩形的性質結合折疊的性質得出
，進而可以得出
，設點E的坐標為（m，1），則
，CE=m，利用勾股定理即可求出m的值，在根據點E的坐標，利用待定系數法即可求出OD所在直線的解析式.
解：：∵A（3，0），B（3，1），C（0，1），O（0，0），
∴四邊形OABC為矩形，∴∠EBO=∠AOB．
又∵∠EOB=∠AOB，∴∠EOB=∠EBO，∴OE=BE．
設點E的坐標為（m，2），則OE=BE=4-m，CE=m，
在Rt△OCE中，OC=2，CE=m，OE=4-m，
∴
∴m=
，
∴點E的坐標為（，2）
設OD所在直線的解析式為y=kx，
將E的坐標（，2）代入y=kx中，
得：
，解得：
，
∴OD所在直線的解析式為
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【題目】如圖，已知△ABC中，AB＝BC，D為AC中點，過點D作DE∥BC，交AB于點E．
（1）求證：AE＝DE；
（2）若∠C＝65°，求∠BDE的度數．
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【題目】如圖，一段拋物線：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）記為C1，它與x軸交于兩點O，A1；將C1繞A1旋轉180°得到C2，交x軸于A2；將C2繞A2旋轉180°得到C3，交x軸于A3；…如此進行下去，直至得到C2018，若點P（4035，m）在第2018段拋物線C2018上，則m的值是
A. 1 B. －1 C. 0 D. 4035
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點O為坐標原點，正方形OABC的邊OA，OC分別在x軸，y軸上，點B的坐標為（4，4），反比例函數
的圖象經過線段BC的中點D，交正方形OABC的另一邊AB于點E．
（1）求k的值；
（2）如圖①，若點P是x軸上的動點，連接PE，PD，DE，當△DEP的周長最短時，求點P的坐標；
（3）如圖②，若點Q（x，y）在該反比例函數圖象上運動（不與D重合），過點Q作QM⊥y軸，垂足為M，作QN⊥BC所在直線，垂足為N，記四邊形CMQN的面積為S，求S關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，對于任意三點A，B，C，給出如下定義：
若矩形的任何一條邊均與某條坐標軸平行，且A，B，C三點都在矩形的內部或邊界上，則稱該矩形為點A，B，C的外延矩形．點A，B，C的所有外延矩形中，面積最小的矩形稱為點A，B，C的最佳外延矩形．例如，圖中的矩形
，
，
都是點A，B，C的外延矩形，矩形是點A，B，C的最佳外延矩形．
（1）如圖1，已知A（－2，0），B（4，3），C（0，
）．
①若
，則點A，B，C的最佳外延矩形的面積為 ；
②若點A，B，C的最佳外延矩形的面積為24，則的值為 ；
（2）如圖2，已知點M（6，0），N（0，8）．P（
，
）是拋物線
上一點，求點M，N，P的最佳外延矩形面積的最小值，以及此時點P的橫坐標的取值范圍；
（3）如圖3，已知點D（1，1）．E（
，
）是函數
的圖象上一點，矩形OFEG是點O，D，E的一個面積最小的最佳外延矩形，⊙H是矩形OFEG的外接圓，請直接寫出⊙H的半徑r的取值范圍．
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【題目】如圖是一副秋千架，左圖是從正面看，當秋千繩子自然下垂時，踏板離地面0.5m（踏板厚度忽略不計）， 右圖是從側面看，當秋千踏板蕩起至點B位置時，點B離地面垂直高度BC為1m，離秋千支柱AD的水平距離BE為1.5m（不考慮支柱的直徑）.求秋千支柱AD的高.
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【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=6，點P是邊BC上的動點，現將紙片折疊，使點A與點P重合，折痕與矩形邊的交點分別為E、F，要使折痕始終與邊AB、AD有交點，則BP的取值范圍是_________________．
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【題目】觀察下列等式： 
；
；
；……
根據上面等式反映的規律，解答下列問題：
（1）請根據上述等式的特征，在括號內填上同一個實數： 
（ ）-5=（ ）
；
（2）小明將上述等式的特征用字母表示為：
（
、
為任意實數）.
①小明和同學討論后發現：、的取值范圍不能是任意實數.請你直接寫出、不能取哪些實數.
②是否存在、兩個實數都是整數的情況？若存在，請求出、的值；若不存在，請說明理由.
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