Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是的中點，CE⊥AB于E，BD交CE于點F．

（1）求證：CF﹦BF；

（2）若CD﹦6，AC﹦8，則⊙O的半徑為 ，CE的長是 ．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

試題分析：（1）要證明CF﹦BF，可以證明∠1=∠2；AB是⊙O的直徑，則∠ACB﹦90°，又知CE⊥AB，則∠CEB﹦90°，則∠2﹦90°﹣∠ACE﹦∠A，∠1﹦∠A，則∠1=∠2；

（2）在直角三角形ACB中，AB2=AC2+BC2，又知，BC=CD，所以可以求得AB的長，即可求得圓的半徑；再根據三角形相似可以求得CE的長．

試題解析：（1）∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB﹦90°

又∵CE⊥AB，

∴∠CEB﹦90°

∴∠2﹦90°﹣∠ACE﹦∠A，

∵C是的中點，

∴，

∴∠1﹦∠A（等弧所對的圓周角相等），

∴∠1﹦∠2，

∴CF﹦BF；

（2）解：∵C是的中點，CD﹦6，

∴BC=6，

∵∠ACB﹦90°，

∴AB2=AC2+BC2，

又∵BC=CD，

∴AB2=64+36=100，

∴AB=10，

∴CE===，

故⊙O的半徑為5，CE的長是．