Question

半徑為R的圓內接正六邊形的面積為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：連接OE、OD，由正六邊形的特點求出判斷出△ODE的形狀，作OH⊥ED，由特殊角的三角函數值求出OH的長，利用三角形的面積公式即可求出△ODE的面積，進而可得出正六邊形ABCDEF的面積．
解答：解：連接OE、OD，
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠DEF=120°，
∴∠OED=60°，
∵OE=OD=R，
∴△ODE是等邊三角形，
作OH⊥ED，則OH=OE•sin∠OED=R×=R，
∴S_△ODE=DE•OH=×R×R=R²，
∴S_{正六邊形ABCDEF}=6S_△ODE=6×R²=R²．
故選：A．
點評：本題考查了正多邊形和圓的知識，正六邊形被它的半徑分成六個全等的等邊三角形，這是需要熟記的內容．