Question

如圖，等邊△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC上的點，連接CD、EF交于點G，且∠CGF=60°．
（1）請直接寫出圖中所有與△BDC相似的三角形（不用證明）；
（2）若，試求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據等邊三角形的性質及∠CGF=60°，可以得出∠B=∠ACB=∠CGF=60°，可以得出△BDC∽△GFC∽△CFE；
（2）由（1）△BDC∽△CFE可以得出，再根據條件和三角形ABC是等邊三角形和線段的轉化，就可以得出的值．
解答：解：（1）△BDC相似的三角形：△GFC、△CFE；

（2）∵△BDC∽△CFE，
∴．
∵，
∴．
∵等邊△ABC，
∴AC=BC，
∴，
即．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質，等邊三角形的性質．