Question

（2011•金臺區二模）如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由于點B與D關于AC對稱，所以連接BE，與AC的交點即為P點．此時PD+PE=BE最小，而BE是等邊△ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的面積為12，可求出AB的長，從而得出結果．
解答：解：連接BD，與AC交于點F．
∵點B與D關于AC對稱，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE=BE最小．
∵正方形ABCD的面積為12，
∴AB=2．
又∵△ABE是等邊三角形，
∴BE=AB=2．
故所求最小值為2．
故答案為：2．
點評：此題主要考查軸對稱--最短路線問題，要靈活運用對稱性解決此類問題．