Question

18、如圖，給出五個條件：①AE平分∠BAD，②BE平分∠ABC，③E是CD的中點，④AE⊥EB，⑤AB=AD+BC．
（1）請你以其中三個作為命題的條件，寫出一個能推出AD∥BC的正確命題，并加以說明；
（2）請你以其中三個作為命題的條件，寫出一個不一定能推出AD∥BC的正確命題，并舉例說明．

Answer 1

分析：（1）觀察題中給定條件，由①②⑤可推出AD∥BC，只要在AB上取點M，使AD=AM，即可證△AEM≌△AED，△BEM≌△BCE，并能得到∠D+∠C=∠AME+∠BME=180°，從而得到AD∥BC．
（2））由①②③不能推得AD∥BC，證明即可．

解答：解：（1）①②⑤?AD∥BC；
證明：在AB上取點M，使AM=AD，連接EM，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠MAE，
又AD=AM，AE=AE
∴△AEM≌△AED（SAS），
∴∠D=∠AME，
∵AB=AD+BC，AD=AM，
∴BC=BM
同理有△BEM≌△BCE（SAS），
∴∠C=∠BME，
∴∠D+∠C=∠AME+∠BME=180°，
∴AD∥BC；

（2）①②③?AD∥BC為假命題反例：
△ABM中，E是內心，過E作AB⊥EM，顯然有，AE平分∠DAM，BE平分∠ABC，ED=EC，但AD不平分于BC．

點評：本題主要考查全等三角形的判定及平行線的性質，解題的關鍵在于作出正確的輔助線．