Question

【題目】商場服裝柜在銷售中發現：某牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接“六一”兒童節，商場決定采取適當的降價措施，擴大銷售量，增加盈利，減少庫存，經市場調查發現，如果每件童裝每降價4元，那么平均每天就可多售出8件，

（1）若商場要想平均每天在銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應降價多少元？

（2）若商場要想平均每天在銷售這種童裝上盈利最多，那么每件童裝應降價多少元？

Answer 1

【答案】（1）每件童裝降價20元；（2）當每件童裝降價15元時，能獲最大利潤1250元．

【解析】

（1）設每件童裝應降價x元，根據“利潤=每件盈利銷量”建立等式方程求解即可；

（2）設每件童裝應降價x元，利潤為y元，根據“利潤=每件盈利銷量”可得，y是關于x的一個二次函數，利用二次函數的性質求最值即可.

（1）設每件童裝應降價x元，則

由題意得：

整理得：

解得：

因為商場的目標是增加盈利，減少庫存，所以舍去，故

答：每件童裝降價20元；

（2）設每天銷售這種童裝利潤為y

則

由二次函數的性質得：當時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減小

故當時，y取得最大值，最大值為1250元

答：若商場想平均每天在銷售這種童裝上盈利最多，每件童裝應降價15元.