Question

如圖：公路旁有兩個高度相等的路燈AB、CD．數學老師楊柳上午上學時發現路燈B在太陽光下的影子恰好落到里程碑E處，他自己的影子恰好落在路燈CD的底部C處．晚自習放學時，站在上午同一個地方，發現在路燈CD的燈光下自己的影子恰好落在里程碑E處．
（1）在圖中畫出楊老師的位置（用線段FG表示），并畫出光線，標明（太陽光、燈光）；
（2）若上午上學時候高1米的木棒的影子為2米，楊老師身高為1.5米，他離里程碑E恰5米，求路燈高．

Answer 1

分析：（1）作出太陽光線BE，過點C作BE的平行線，與DE的交點即為楊老師的頭頂所在；
（2）易得楊老師的影長，利用△EGF∽△EDC可得路燈CD的長度．

解答：解：（1）

（2）∵上午上學時候高1米的木棒的影子為2米，楊老師身高為1.5米，
∴楊老師的影長CF為3米，
∵GF⊥AC，DC⊥AC，
∴GF∥CD，
∴△EGF∽△EDC，
∴

GF

CD

=

EF

EC

，
∴

1.5

CD

=

5

5+3

，
解得CD=2.4．
答：路燈高為2.4米．

點評：綜合考查了中心投影和平行投影的運用，注意平行投影的光線是平行的；用到的知識點為：在相同時間段，垂直于地面的物高與影長是成比例的；兩三角形相似，對應邊成比例．