Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且對(duì)稱(chēng)軸為x=1，點(diǎn)B坐標(biāo)為（-1，0）．則下面的四個(gè)結(jié)論：
①2a+b=0；②4a-2b+c＜0；③ac＞0；④當(dāng)y＜0時(shí)，x＜-1或x＞2．
其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸為x=1可判斷出2a+b=0正確，當(dāng)x=-2時(shí)，4a-2b+c＜0，根據(jù)開(kāi)口方向，以及與y軸交點(diǎn)可得ac＜0，再求出A點(diǎn)坐標(biāo)，可得當(dāng)y＜0時(shí)，x＜-1或x＞3．
解答：解：∵對(duì)稱(chēng)軸為x=1，
∴x=-=1，
∴-b=2a，
∴①2a+b=0，故此選項(xiàng)正確；
∵點(diǎn)B坐標(biāo)為（-1，0），
∴當(dāng)x=-2時(shí)，4a-2b+c＜0，故此選項(xiàng)正確；
∵圖象開(kāi)口向下，∴a＜0，
∵圖象與y軸交于正半軸上，
∴c＞0，
∴ac＜0，故ac＞0錯(cuò)誤；
∵對(duì)稱(chēng)軸為x=1，點(diǎn)B坐標(biāo)為（-1，0），
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，0），
∴當(dāng)y＜0時(shí)，x＜-1或x＞3．，
故④錯(cuò)誤；
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)與圖象的關(guān)系，關(guān)鍵掌握二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）
①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小．
當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；IaI還可以決定開(kāi)口大小，IaI越大開(kāi)口就越小．
②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置．
當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱(chēng)：左同右異）
③．常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)． 拋物線與y軸交于（0，c）．
④拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)．
△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．