Question

已知反比例函數y=（k＞0）的圖象上的一點P，它到原點O的距離OP=2，PQ垂直于y軸，垂足為Q．若△OPQ的面積為4平方單位，求：（1）點P的坐標；（2）這個反比例函數的解析式．

Answer 1

【答案】分析：已知三角形OPQ的面積，可求出P點縱坐標與橫坐標絕對值的積，即可求出k的值．從而得到反比例函數的解析式．
已知OP的長，可用勾股定理（或坐標系中兩點間的距離公式，道理是一樣的）及反比例函數的解析式求出P點的坐標．
解答：解：設P點坐標為（a，）．
則OQ=|a|，PQ=，
∴△OPQ的面積為==4，
∴|k|=8，
∵k＞0，
∴k=8．
∴反比例函數的解析式為．
在Rt△POQ中，OP=，
又∵P到原點O的距離OP=2，
∴=2，
解得：a=±2，a=±4．
∴P點坐標為（2，4）（-2，-4）（4，1）（-4，-1）．
點評：本題主要考查了反比例函數中k的幾何意義．這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．