Question

（2006•南充）如果α、β是一元二次方程x²+3x-1=0的兩個根，那么α²+2α-β的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據α²+2α-β=α²+3α-α-β=α²+3α-（α+β），利用一元二次方程根與系數的關系，可以求得兩根之積或兩根之和，再根據方程的解的定義可得α²+3α=1，代入求值即可．
解答：解：∵α，β是方程x²+3x-1=0的兩個實數根，
∴α+β=-3，α²+3α-1=0即α²+3α=1，
又∵α²+2α-β=α²+3α-α-β=α²+3α-（α+β），
將α+β=-3，α²+3α=1代入得，
α²+2α-β=α²+3α-（α+β）=1+3=4．
故填空答案：4．
點評：此題主要考查了一元二次方程根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．