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如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,將長(zhǎng)為2的線段QR的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時(shí)滑動(dòng).如果點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),沿圖中所示方向按A?B?C?D?A滑動(dòng)到A止,同時(shí)點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā),沿圖中所示方向按B?C?D?A?B滑動(dòng)到B止,在這個(gè)過程中,線段QR的中點(diǎn)M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為( )

A.2
B.4-π
C.π
D.π-1
【答案】分析:根據(jù)直角三角形的性質(zhì),斜邊上的中線等于斜邊的一半,可知:點(diǎn)M到正方形各頂點(diǎn)的距離都為1,故點(diǎn)M所走的運(yùn)動(dòng)軌跡為以正方形各頂點(diǎn)為圓心,以1為半徑的四個(gè)扇形,點(diǎn)M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為正方形ABCD的面積減去4個(gè)扇形的面積.
解答:解:根據(jù)題意得在QR運(yùn)動(dòng)到四邊時(shí),點(diǎn)M到正方形各頂點(diǎn)的距離都為1,點(diǎn)M所走的運(yùn)動(dòng)軌跡為以正方形各頂點(diǎn)為圓心,以1為半徑的四個(gè)扇形,
∴點(diǎn)M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為正方形ABCD的面積減去4個(gè)扇形的面積.

而正方形ABCD的面積為2×2=4,4個(gè)扇形的面積為4×
∴點(diǎn)M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為4-π.
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題主要是確定點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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19、如圖:正方形ABCD,M是線段BC上一點(diǎn),且不與B、C重合,AE⊥DM于E,CF⊥DM于F.求證:AE2+CF2=AD2

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2
cm,則△AEC面積為
 
cm2

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A、1B、2C、3D、4

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17、如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,將一個(gè)足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)放于點(diǎn)A處,該三角板的兩條直角邊與CD交于點(diǎn)F,與CB延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,四邊形AECF的面積是
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如圖,正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上,連接BE、DG.
(1)若ED:DC=1:2,EF=12,試求DG的長(zhǎng).
(2)觀察猜想BE與DG之間的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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