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【題目】在四邊形中,,對角線平分

1)如圖1,若,且,直接寫出線段的數量關系.

2)如圖2,若將(1)中的條件去掉,求邊與對角線的數量關系.請證明.

3)如圖3,若,直接寫出邊與對角線的數量關系(用來表示)

【答案】1AB+AD=AC;(2AC= AB+AD;(3AB+AD=2.

【解析】

1)先計算出∠D=,∠CAB=CAD=60°,得到AC=2ABAC=2AD,由此得到AB+AD=AC

2)以點C為頂點,AC為一邊作∠ACE=60°,∠ACE的另一邊交AB延長線于點E,證明△ACE是等邊三角形,再證△ACD≌△ECB,即可得到AC=AD+AB

3)過點C作∠BCE=ACD,證明∠E=CAE得到△ACD≌△ECB,過點CCFAEF,得到AF=,即可得到AB+AD=2.

1)∵

∴∠D=,

,對角線平分,

∴∠CAB=CAD=60°

AC=2ABAC=2AD

AB+AD=AC

2)以點C為頂點,AC為一邊作∠ACE=60°,∠ACE的另一邊交AB延長線于點E

∵∠DAB=120°,

∴∠DCB=60°

∵∠BAC=60°

∴△ACE是等邊三角形,

AC=AE=CE,∠ACE=60°

∴∠ACD=BCE

,∠ABC+CBE=180°

∴∠D=CBE

∴△ACD≌△ECB

AD=BE

AC=AD+AB

3)過點C作∠BCE=ACD

,∠ABC+CBE=180°

∴∠D=CBE,

∴∠E=CAD=DAB=,

∵∠CAB=DAB=,

∴∠E=CAE,

AC=CE,

∴△ACD≌△ECB,

AD=BE,

過點CCFAEF

2AF=AB+BE=AB+AD,

AF=

2AF=2

AB+AD=2.

練習冊系列答案
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【題目】某校計劃購進甲、乙兩種規格的書架,經市場調查發現有線上和線下兩種購買方式,具體情況如下表:

規格

線下

線上

單價(/)

運費(/)

單價(/)

運費(/)

240

0

210

20

300

0

250

30

(1)如果在線下購買甲、乙兩種書架共30個,花費8280元,求甲、乙兩種書架各購買了多少個?

(2)如果在線上購買甲、乙兩種書架共30個,且購買乙種書架的數量不少于甲種書架的3倍,請求出花費最少的購買方案及花費.

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1)求河寬;

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A. 甲乙兩地相距1200千米

B. 快車的速度是80千米小時

C. 慢車的速度是60千米小時

D. 快車到達甲地時,慢車距離乙地100千米

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