【題目】在四邊形中,
,對角線
平分
.
(1)如圖1,若,且
,直接寫出線段
、
、
的數量關系.
(2)如圖2,若將(1)中的條件“”去掉,求邊
、
與對角線
的數量關系.請證明.
(3)如圖3,若,直接寫出邊
、
與對角線
的數量關系(用
來表示)
【答案】(1)AB+AD=AC;(2)AC= AB+AD;(3)AB+AD=2.
【解析】
(1)先計算出∠D=,∠CAB=∠CAD=60°,得到AC=2AB,AC=2AD,由此得到AB+AD=AC;
(2)以點C為頂點,AC為一邊作∠ACE=60°,∠ACE的另一邊交AB延長線于點E,證明△ACE是等邊三角形,再證△ACD≌△ECB,即可得到AC=AD+AB;
(3)過點C作∠BCE=∠ACD,證明∠E=∠CAE得到△ACD≌△ECB,過點C作CF⊥AE于F,得到AF=,即可得到AB+AD=2
.
(1)∵,
,
∴∠D=,
∵,對角線
平分
,
∴∠CAB=∠CAD=60°,
∴AC=2AB,AC=2AD,
∴AB+AD=AC;
(2)以點C為頂點,AC為一邊作∠ACE=60°,∠ACE的另一邊交AB延長線于點E,
∵∠DAB=120°,,
∴∠DCB=60°,
∵∠BAC=60°,
∴△ACE是等邊三角形,
∴AC=AE=CE,∠ACE=60°,
∴∠ACD=∠BCE,
∵,∠ABC+∠CBE=180°,
∴∠D=∠CBE,
∴△ACD≌△ECB,
∴AD=BE,
∴AC=AD+AB;
(3)過點C作∠BCE=∠ACD,
∵,∠ABC+∠CBE=180°,
∴∠D=∠CBE,
∴∠E=∠CAD=∠DAB=
,
∵∠CAB=∠DAB=
,
∴∠E=∠CAE,
∴AC=CE,
∴△ACD≌△ECB,
∴AD=BE,
過點C作CF⊥AE于F,
∴2AF=AB+BE=AB+AD,
∵AF=,
∴2AF=2,
∴AB+AD=2.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某校計劃購進甲、乙兩種規格的書架,經市場調查發現有線上和線下兩種購買方式,具體情況如下表:
規格 | 線下 | 線上 | ||
單價(元/個) | 運費(元/個) | 單價(元/個) | 運費(元/個) | |
甲 | 240 | 0 | 210 | 20 |
乙 | 300 | 0 | 250 | 30 |
(1)如果在線下購買甲、乙兩種書架共30個,花費8280元,求甲、乙兩種書架各購買了多少個?
(2)如果在線上購買甲、乙兩種書架共30個,且購買乙種書架的數量不少于甲種書架的3倍,請求出花費最少的購買方案及花費.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,以矩形ABCD對角線AC為底邊作等腰直角△ACE,連接BE,分別交AD,AC于點F,N,CD=AF,AM平分∠BAN.下列結論:①EF⊥ED;②∠BCM=∠NCM;③AC=EM;④BN2+EF2=EN2;⑤AEAM=NEFM,其中正確結論的個數是( )
A.2B.3C.4D.5
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某種型號油電混合動力汽車,從A地到B地燃油行駛純燃油費用76元,從A地到B地用電行駛純電費用26元,已知每行駛1千米,純燃油費用比純用電費用多0.5元.
(1)求每行駛1千米純用電的費用;
(2)若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油、電費用合計不超過39元,則至少用電行駛多少千米?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線
與
軸、
軸分別交于點
、
,與反比例函數
的圖象在第四象限交于點
,
軸于點
,
,
,
.
(1)求該反比例函數的表達式;
(2)點是這個反比例函數圖象上的點,過點
作
軸,垂足為點
,連接
、
,如果
,直接寫出點
的坐標.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,、
為河對岸的兩幢建筑物,某學習小組為了測出河寬(沿岸是平行的),先在岸邊的點
處測得
,再沿著河岸前進10米后到達
點,在點
處測得
,
.
(1)求河寬;
(2)該小組發現此時還可求得、
之間的距離,請求出
的長.(精確到0.1米)(參考數據:
,
,
,
)
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標系中,矩形OABC的頂點A(﹣6,0),C(0,2).將矩形OABC繞點O順時針方向旋轉,使點A恰好落在OB上的點A1處,則點B的對應點B1的坐標為_____.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形的頂點
,
分別在
軸、
軸上,對角線
軸,反比例函數
的圖象經過矩形對角線的交點
,若點
,
,則
的值為__________.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】一輛慢車從甲地勻速行駛至乙地,一輛快車同時從乙地出發勻速行駛至甲地,兩車之間的距離y(千米)與行駛時間x(小時)的對應關系如圖所示,下列敘述正確的是( )
A. 甲乙兩地相距1200千米
B. 快車的速度是80千米∕小時
C. 慢車的速度是60千米∕小時
D. 快車到達甲地時,慢車距離乙地100千米
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