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如圖,AB是⊙O的直徑,BC為⊙O的切線,D為⊙O上的一點,CD=CB,延長CD交BA的延長線于點E.

(1)求證:CD為⊙O的切線;

(2)求證:∠C=2∠DBE.

(3)若EA=AO=2,求圖中陰影部分的面積.(結果保留π)


(1)證明:連接OD,

∵BC是⊙O的切線,∴∠ABC=90°, 

∵CD=CB, ∴∠CBD=∠CDB,

∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,

∴∠ODC=∠ABC=90°,即OD⊥CD, 

∵點D在⊙O上,  ∴CD為⊙O的切線.

(2)如圖,∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE,分

由(1)得:OD⊥EC于點D,∴∠E+∠C=∠E+∠DOE=90°, ∴∠C=∠DOE=2∠DBE.

(3)作OF⊥DB于點F,連接AD,

由EA=AO可得:AD是Rt△ODE斜邊的中線,

∴AD=AO=OD,∴∠DOA=60°,∴∠OBD=30°, 

又∵OB=AO=2,OF⊥BD,∴ OF=1,BF=

∴BD=2BF=2,∠BOD=180°-∠DOA =120°, 

.…12分

注:此大題解法不唯一,請參照給分.


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 -125的立方根與16的算數平方根之和是         .

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如圖,已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列5個結論:

①abc<0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b<m (am+b)(m≠1的實數).其中正確結論的有

    A.①②③           B.①③④           C.③④⑤           D.②③⑤

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;   

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如圖,在△ABC中,∠A=90°,AB=2cm,AC=4cm,動點P從點A出發,沿AB方向以1cm/s的速度向點B運動,動點Q從點B同時出發,沿BA方向以1cm/s的速度向點A運動.當點P到達點B時,PQ兩點同時停止運動.以AP為邊向上作正方形APDE,過點QQFBC,交AC于點F.設點P的運動時間為ts,正方形APDE和梯形BCFQ重疊部分的面積為Scm2

(1)當t=_____s時,點P與點Q重合;

(2)當t=_____s時,點DQF上;

(3)當點PQB兩點之間(不包括QB兩點)時,

St之間的函數關系式.

 


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拋物線y軸交于點C,與直線y=x交于A(-2,-2)、B(2,2)兩點.如圖,線段MN在直線AB上移動,且,若點M的橫坐標為m,過點Mx軸的垂線與x軸交于點P,過點Nx軸的垂線與拋物線交于點Q.以PMQN為頂點的四邊形否為平行四邊形?若能,請求出m的值;若不能,請說明理由.

 


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如圖,一塊直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑重合,點D對應54°,則∠BCD的度數為(    )

A. 27°          B. 54°          C. 63°      D. 36°

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是一個(    )

(A)  整數         (B) 分數        (C) 有理數        (D)   無理數

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