Question

某班50名學生準備在畢業聯歡會設計一個摸球游戲來確定即興表演節目的同學．摸球游戲：在一個不透明的盒子里面裝有四個分別標有數字1、2、3、4的乒乓球，這些球除數字外，其他完全相同．游戲規則是將盒子內的乒乓球搖勻后閉上眼睛從中隨機摸出一個球，然后將球放回盒子，搖勻后再隨機摸出一個球，若兩球上的數字之和是偶數就給大家即興表演一個節目；否則，下個同學接著做摸球游戲依次進行．
（1）用列表法或畫樹狀圖法求參加聯歡會同學表演即興節目的概率
（2）估計本次聯歡會上有多少個同學表演即興節目？
（3）若將“每次摸出一個球，摸兩次”改為“一次摸出兩個球”，請你預計表演即興節目的同學是增加、不變還是減少？為什么？

Answer 1

解：（1）

	1	2	3	4
1	偶數	奇數	偶數	奇數
2	奇數	偶數	奇數	偶數
3	偶數	奇數	偶數
4	奇數	偶數	奇數	偶數

∴參加聯歡會同學表演即興節目的概率是0.5

（2）估計本次聯歡會上有50×0.5=25個同學表演即興節目

（3）若一次摸出兩個球，則參加聯歡會同學表演即興節目的概率是
這樣估計有50×≈17個同學表演即興節目
∵17＜25，∴表演即興節目的同學是減少了．
分析：（1）依據題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現結果，然后根據概率公式求出該事件的概率即可解答．
（2）根據概率公式解答即可．
（3）用（1）中的方法解答后比較即可解答．
點評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．