Question

【題目】設正實數x，y，z滿足x2﹣3xy+4y2﹣z=0．則當 取得最大值時， 的最大值為（ ）
A.0
B.1
C.
D.3

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0， ∴z=x2﹣3xy+4y2 ， 又x，y，z均為正實數，
∴ = = ≤ =1（當且僅當x=2y時取“=”），
∴ =1，此時，x=2y．
∴z=x2﹣3xy+4y2=（2y）2﹣3×2y×y+4y2=2y2 ，
∴ + ﹣ = + ﹣ =﹣ +1≤1，當且僅當y=1時取得“=”，滿足題意．
∴ 的最大值為1．
故選B．
依題意，當 取得最大值時x=2y，代入所求關系式f（y）= + ﹣ ，利用配方法即可求得其最大值．