Question

如圖，三角形ABC是邊長為1的正三角形，與所對的圓心角均為120°，則圖中陰影部分的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)與相交于點O，連OA，OB，OC，線段OA將陰影的上方部分分成兩個弓形，將這兩個弓形分別按順時針及逆時針方向繞點O旋轉(zhuǎn)120°后，陰影部分便合并成△OBC，得到它的面積等于△ABC面積的三分之一，利用等邊三角形的面積公式：×邊長²，即可求得陰影部分的面積．
解答：解：如圖，設(shè)與相交于點O，連接OA，OB，OC，線段OA將陰影的上方部分分成兩個弓形，將這兩個弓形分別按順時針及反時針繞點O旋轉(zhuǎn)120°后，陰影部分便合并成△OBC，它的面積等于△ABC面積的三分之一，
∴S_陰影部分=××1²=．
故答案為：．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段所夾的角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等邊三角形的面積公式：×邊長²．