Question

16、如圖，CD是⊙O的直徑，BD是弦，延長DC到A，使∠ABD=120°，若添加一個條件，使AB是⊙O的切線，則下列四個條件：①AC=BC；②AC=OC；③OC=BC；④AB=BD中，能使命題成立的有

①②③④

（只要填序號即可）．

Answer 1

分析：經過半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線，分析每種情況后，能得到經過半徑的外端且垂直于半徑的直線就是圓的切線．

解答：解：連接圓心和B點，OC=OB

①∵AC=BC，
∴∠BCO=∠CBO=2∠A，
∵∠ABC=∠BDC，
∴∠ABO=90°，
∴①正確；
②∵AC=OC，AC=OB，
∴∠ABO=90°，
故②正確；
③∵OC=BC，
∴△OBC=60°，
∵∠BCO=∠CBO=2∠A，
∴∠ABO=90°，
∴③正確；
④∵AB=BD，
∴∠A=∠D=∠OBD，
∴∠ABO=90°，
∴④正確．
故答案為：①②③④．

點評：本題考查了切線的判定，解題的關鍵是正確的證明經過半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線．