Question

（2012•新疆）如圖，在矩形ABCD中，以頂點B為圓心、邊BC長為半徑作弧，交AD邊于點E，連接BE，過C點作CF⊥BE于F．猜想線段BF與圖中現有的哪一條線段相等？先將你猜想出的結論填寫在下面的橫線上，然后再加以證明．猜想：BF=______．

Answer 1

【答案】分析：猜想：BF=AE．根據已知及矩形的性質利用AAS判定△BFC≌△EAB，從而得到BF=AE．
解答：解：猜想：BF=AE．（2分）
證明：∵ABCD是矩形．
∴∠A=90°．
∵CF⊥BE．
∴∠A=∠BFC=90°，∠AEB=∠FBC．（4分）
∵BC=BE（同一半徑）．
∴△BFC≌△EAB．
∴BF=AE．（8分）
點評：此題主要考查學生對矩形的性質及全等三角形的判定方法的理解及運用．