Question

【題目】將連續的奇數1，3，5，7…排列成如下的數表用十字框框出5個數（如圖），

（1）若將十字框上下左右平移，但一定要框住數列中的5個數，若設中間的數為a，用a的代數式表示十字框框住的5個數字之和；

（2）十字框框住的5個數之和能等于2020嗎？若能，分別寫出十字框框住的5個數；若不能，請說明理由；

（3）十字框框住的5個數之和能等于365嗎？若能，分別寫出十字框框住的5個數；若不能，請說明理由．（本題6分）

Answer 1

【答案】（1）5a；（2）不能；（3）不能．

【解析】

試題分析：（1）從表格可看出上下相鄰兩數相差12，左右相鄰兩數相差2，中間的數為a，上面的為a-12，下面的為a+12，左面的為a-2，右面的為a+2，這5個數的和可用a來表示；

（2）代入2020看看求出的結果是整數且是奇數就可以，不是就不可以；

（3）代入365看看求出的結果是整數，再考慮中間數的位置，即可得出答案．

試題解析：解：（1）從表格知道中間的數為a，上面的為a-12，下面的為a+12，左面的為a-2，右面的為a+2，所以a+（a-2）+（a+2）+（a-12）+（a+12）=5a；

（2）5a=2020，解得a=404，

這個是不可以的，因為a應為奇數；

（3）5a=365，解得a=73，

又因為73÷12=6余1，所以73在第7行第一列，

因為我們設的a是十字框正中間的數，故不可能．