Question

省射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全國比賽，對他們進行了六次測試，測試成績如下表（單位：環）：

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次	第六次
甲	10	8	9	8	10	9
乙	10	7	10	10	9	8

根據表格中的數據，已經求出甲六次測試的平均成績

.

x

甲=9環，方差S²_甲=

2

3

．
（1）計算乙六次測試的平均成績及方差；
（2）你認為推薦誰參加全國比賽更合適？請說明理由．
（提示：s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]）

Answer 1

分析：（1）根據平均數和方差的計算公式列出算式，進行計算即可；
（2）分別從平均數和方差進行分析，即可得出答案；

解答：解：（1）

.

x

乙=（10+7+10+10+9+8）÷6=9（環），
s²_乙=

1

6

[（10-9）²+（7-9）²+（10-9）²+（10-9）²+（9-9）²+（8-9）²]=

4

3

．
（2）推薦甲參加全國比賽更合適，理由如下：
兩人的平均成績相等，說明實力相當；但甲的六次測試成績的方差比乙小，說明甲發揮較為穩定，故推薦甲參加比賽更合適．
推薦乙參加全國比賽更合適，理由如下：
兩人的平均成績相等，說明實力相當；但六次測試中，甲的高分成績比乙的次數多，說明乙的沖擊力更強，故推薦乙參加比賽更合適．

點評：本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．