Question

（2013•河東區二模）設a²+2a-1=0，b⁴-2b²-1=0，且1-ab²≠0，則(

ab2+b2-3a+1

a

)5=（　　）

A．-23

B．23

C．-32

D．32

Answer 1

分析：根據已知兩式求出a與b²的關系，然后代入代數式進行計算即可．

解答：解：將a²+2a-1=0，b⁴-2b²-1=0兩式相減得：a²-b⁴+2a+2b²=0，分解因式得：（a+b²）（a-b²+2）=0，
若a-b²+2=0，則1-ab²=1-a（a+2）=-（a²+2a-1）=0，而已知1-ab²≠0，所以a-b²+2=0不成立，
若a+b²=0，則b²=-a，
則(

ab2+b2-3a+1

a

)5=（

-a2-a-3a+1

a

）⁵=（

-a2-4a+1

a

）⁵=[

-(a2+2a-1)-2a

a

]⁵=（

-2a

a

）⁵=（-2）⁵=-32．
故選C．

點評：此題考查了因式分解的應用，解題的關鍵是求出a與b²的關系，然后把代數式化簡成為常數即可求值．