Question

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，則下列結論錯誤的是（ ）

A．BC=AB
B．CD=AB
C．AC²+BC²=AB²
D．點D在線段BC的垂直平分線上

Answer 1

【答案】分析：根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，勾股定理，到線段兩端點距離相等的點在線段垂直平分線上，對各選項分析判斷后利用排除法求解．
解答：解：A、∠A=30°時，BC=AB，無法確定∠A的度數，故本選項錯誤；
B、根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，CD=AB，故本選項正確；
C、根據勾股定理，AC²+BC²=AB²，故本選項正確；
D、∵D是AB的中點，
∴CD=BD=AB，
∴點D在線段BC的垂直平分線上，故本選項正確．
故選A．
點評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，線段垂直平分線的性質，以及勾股定理，熟練掌握各性質是解題的關鍵．