Question

已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象具有以下特征：（1）經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；（2）在直線x=1左側(cè)的部分，圖象下降，在直線x=1右側(cè)的部分，圖象上升．試寫(xiě)出一個(gè)符合要求的二次函數(shù)解析式y(tǒng)=x²-2x．

Answer 1

分析：首先設(shè)二次函數(shù)的解析式是y=ax²+bx+c，根據(jù)條件（1）知c=0，根據(jù)條件（2）可得a＞0，2a+b=0，只要寫(xiě)出滿足條件的一個(gè)解析式即可．

解答：解：設(shè)二次函數(shù)的解析式是y=ax²+bx+c，
∵經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，
∴c=0，
∵在直線x=1左側(cè)的部分，圖象下降，在直線x=1右側(cè)的部分，圖象上升，
∴a＞0，-

b

2a

=1，
即：2a+b=0，
只要滿足a＞0和2a+b=0就行，如：a=1，b=-2，
所以二次函數(shù)的解析式是y=x²-2x．
故填：y=x²-2x．

點(diǎn)評(píng)：此題是一個(gè)開(kāi)放型的題目，主要考查了對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)的理解和掌握，理解條件（1）（2），進(jìn)一步正確確定a，b，c的值是解此題的關(guān)鍵．