Question

（2009•樂山）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，G是邊AB上的一點，過點G作GE∥DC交BC邊于點E，F是EC的中點，連接GF并延長交DC的延長線于點H．求證：BG=CH．

Answer 1

【答案】分析：可先證△GEF≌△HCF得出GE=CH，從而把所證問題轉化為BG=EG，這樣就可通過證明∠B=∠GEB．
解答：證明：在△GEF和△HCF中，
∵GE∥DC，∴∠GEF=∠HCF．
∵F是EC的中點，∴FE=FC．
而∠GFE=∠CFH（對頂角相等），
∴△GEF≌△HCF．
∴GE=HC．
四邊形ABCD為等腰梯形，∴∠B=∠DCB．
∵GE∥DC，
∴∠GEB=∠DCB．（2分）
∴∠GEB=∠B，∴GB=GE=HC．
∴BG=CH．
點評：本題在于考查等腰梯形的性質，也考查了轉化思想．