Question

2010年度東風(fēng)公司神鷹汽車改裝廠開發(fā)出A型農(nóng)用車，其成本價為每輛2萬元，出廠價為每輛2.4萬元,年銷售價為10000輛,2011年為了支援西部大開發(fā)的生態(tài)農(nóng)業(yè)建設(shè),該廠抓住機(jī)遇,發(fā)展企業(yè),全面提高A型農(nóng)用車的科技含量,每輛農(nóng)用車的成本價增長率為x，出廠價增長率為0.75x，預(yù)測年銷售增長率為0.6x.（年利潤=（出廠價－成本價）×年銷售量）
(1)求2011年度該廠銷售A型農(nóng)用車的年利潤y（萬元）與x之間的函數(shù)關(guān)系。
(2)該廠要是2001年度銷售A型農(nóng)用車的年利潤達(dá)到4028萬元，該年度A型農(nóng)用車的年銷售量應(yīng)該是多少輛？

Answer 1

y=-1200x2+400x+4000;11400,10600;

解析考點：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．
專題：應(yīng)用題．
分析：（1）本題屬于市場營銷問題，銷售利潤=每輛車的利潤×銷售量，每輛車的利潤=出廠價-成本價，即可寫出售A型農(nóng)用車的年利潤y（萬元）與x之間的函數(shù)關(guān)系；其中，出廠價，成本價，銷售量，都有各自對應(yīng)的增長率，要正確使用．
（2）根據(jù)（1）中得出的售A型農(nóng)用車的年利潤y（萬元）與x之間的函數(shù)關(guān)系，令y=4028，構(gòu)造一個關(guān)于x的方程式，解之即得年利潤達(dá)到4028萬元，該年度A型農(nóng)用車的年銷售量應(yīng)該是多少輛．
解答：解：（1）由題意得：
y=[2.4×（1+0.75x）-2（1+x）]×10000×（1+0.6x）=-1200x+400x+4000；
（2）由y=4028，即-1200x+400x+4000=4028，
解得x=0.1，x=．
該年度A型農(nóng)用車的年銷售量=10000（1+0.6x）
代入得10600輛或11400輛．
點評：本題主要考查了根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．先有二次函數(shù)，再解一元二次方程，由一般都特殊；充分體現(xiàn)了兩者之間的聯(lián)系，對于一元二次方程的兩個解是否都符合題意，一定要根據(jù)題意，通過計算，才能確定．