Question

如圖，所有正三角形的一邊平行于x軸，一頂點在y軸上．從內到外，它們的邊長依次為2,4,6,8，…，頂點依次用表示，其中x軸與邊，邊與，與，…均相距一個單位，則頂點的坐標為       ；的坐標為         ；（n為正整數）的坐標為         ．

Answer 1

；；.

試題分析：觀察圖象，每三個點一圈進行循環，每一圈左端點在第二象限，右端點在第一象限，下端點在y軸負半軸上，因此，根據點的腳標與坐標尋找規律：
∵的縱坐標為，∴.
∵，
∴是第11個正三角形（從里往外）的左端點，在第二象限.
∵的橫坐標為：，由題意知，的縱坐標為1，∴（1，－1）.
容易發現、、、、、，這些點都在第二象限，橫縱坐標互為相反數，且當腳標大于2時，橫坐標為：點的腳標除以3的整數部分加1，
∴；.