Question

在如圖所示的三角形紙片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，按如下步驟可以把這個(gè)直角三角形紙片分成三個(gè)全等的小直角三角形（圖中虛線表示折痕）。①先將點(diǎn)B對(duì)折到點(diǎn)A，②將對(duì)折后的紙片再沿AD對(duì)折。
（1）由步驟①可以得到哪些等量關(guān)系？
（2）請(qǐng)證明△ACD≌△AED；
（3）按照這種方法能否將任意一個(gè)直角三角形分成三個(gè)全等的小三角形？

Answer 1

解：（1）AE=BE，AD=BD，∠B=∠DAE=30°，
∠BDE=∠ADE=60°，∠AED=∠BED=90°；
（2）在Rt△ABC中，∠B=30°，
所以AE=EB，因而AC=AE    
又因?yàn)椤螩AD=∠EAD，AD=AD    
所以△ACD≌△AED；
（3）不能。