Question

如圖，∠B、∠C的平分線相交于F，過點F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列結論正確的是

①②④

．
①△BDF、△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③BD=CE；④△ADE的周長為AB+AC．

Answer 1

分析：由平行線得到角相等，由角平分線得角相等，根據平行線的性質及等腰三角形的判定和性質．

解答：解：∵DE∥BC，
∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，
∵BF是∠ABC的平分線，CF是∠ACB的平分線，
∴∠FBC=∠DFB，∠FCE=∠FCB，
∵∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，
∴△BDF，△CEF都是等腰三角形，故①正確；
∴DF=DB，FE=EC，即有DE=DF+FE=BD+CE，故②正確，
∴△ADE的周長AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC，故④正確．
∵F不是DE的中點，
∴BD≠CE，故③錯誤．
故答案為：①②④．

點評：本題考查了等腰三角形的性質及角平分線的性質及平行線的性質；題目利用了兩直線平行，內錯角相等，及等角對等邊來判定等腰三角形的；等量代換的利用是解答本題的關鍵．