Question

【題目】已知關于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．

（1）求證：對于任意實數m，方程總有兩個不相等的實數根；

（2）若方程的一個根是1，求m的值及方程的另一個根．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）±2，4．

【解析】

試題分析：（1）證明：∵（x﹣3）（x﹣2）=|m|，∴x2﹣5x+6﹣|m|=0，∵△=（﹣5）2﹣4（6﹣|m|）=1+4|m|，而|m|≥0，∴△＞0，∴方程總有兩個不等的實數根；

（2）解：∵方程的一個根是1，∴|m|=2，解得：m=±2，∴原方程為：x2﹣5x+4=0，解得：x1=1，x2=4．即m的值為±2，方程的另一個根是4．