Question

設多項式A=（a²+1）（b²+1）-4ab．
（1）試將多項式寫成兩個非負數的和的形式．
（2）令A=0，求a、b的值．

Answer 1

（1）A=a²b²+a²+b²+1-2ab-2ab
=（a-b）²+a²b²-2ab+1
=（a-b）²+（ab-1）²．

（2）令A=0，則（a-b）²+（ab-1）²=0，
∴即

a-b=0 ab=1

，
解得

a=1 b=1

或

a=-1 b=-1

．