Question

下列說法錯誤的是（　　）

A．關于x的方程x²=k，必有兩個互為相反數的實數根

B．關于x的方程ax²+bx=0（a≠0）必有一根為0

C．關于x的方程（x-c）²=k²必有兩個實數根

D．關于x的方程x²=1-a²可能沒有實數根

Answer 1

分析：根據直接開平方法，形如x²=p的方程可得x=±

p

（p≥0），于是可對A、C、D進行判斷；根據方程解的定義對B進行判斷．

解答：解：A、關于x的方程x²=k，當k≥0時，方程有兩個互為相反數的實數根，所以A選項的說法錯誤；
B、當x=0時，關于x的方程ax²+bx=0（a≠0）兩邊相等，所以B選項的說法正確；
C、解方程（x-c）²=k²得x=c±k，所以C選項的說法正確；
D、關于x的方程x²=1-a²可能沒，當a＞1或a＜-1時，沒有實數根，所以D選項的說法正確．
故選A．

點評：本題考查了解一元二次方程-直接開平方法：如果方程化成x²=p的形式，那么可得x=±

p

；如果方程能化成（nx+m）²=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±

p

（p≥0）．