Question

（2012•房山區一模）已知a²+a=3，求代數式

1

a+1

-

1

a2-1

•

a2-2a+1

a

的值．

Answer 1

分析：先因式分解得到原式=

1

a+1

-

1

(a+1)(a-1)

•

(a-1)2

a

，然后約分后進行通分得到

1

a2+a

，再把a²+a=3整體代入計算即可．

解答：解：原式=

1

a+1

-

1

(a+1)(a-1)

•

(a-1)2

a

=

1

a+1

-

a-1

a(a+1)

=

a-(a-1)

a(a+1)

=

1

a2+a

．
當a²+a=3，原式=

1

3

．

點評：本題考查了分式的化簡求值：先進行分式的乘除運算（把分子或分母因式分解，約分），再進行分式的加減運算（即通分），然后把字母的值代入（或整體代入）進行計算．