Question

已知拋物線y=-x²+4x-3與x軸交于A、B兩點（A點在B點的左側），頂點為P．
（1）求A、B、P三點的坐標；
（2）在平面直角坐標系內畫出此拋物線的簡圖，并根據簡圖寫出當x取何值時，函數值y大于零．

Answer 1

分析：（1）令拋物線解析式中y=0得到關于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出A與B坐標即可；利用頂點坐標公式求出P坐標即可；
（2）在平面直角坐標系中作出拋物線簡圖，根據圖形得出滿足題意x的范圍即可．

解答：解：（1）令y=0，得到-x²+4x-3=0，即-（x-1）（x-3）=0，
解得：x=1或3，
則A（1，0），B（3，0），
根據頂點坐標公式得：-

b

2a

=-

4

-2

=2，

4ac-b2

4a

=

4×(-1)×(-3)-16

4×(-1)

=1，即P（2，1）；
（2）作出圖象，如圖所示，根據圖象得：當1＜x＜3時，y＞0．

點評：此題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數的圖象與性質，熟練掌握二次函數的圖象與性質是解本題的關鍵．