Question

一架云梯AD長25m，如圖那樣斜靠在一面墻上，云梯底端D離墻7m．
（1）這架云梯的頂端AE距地面有多高？
（2）如果云梯的頂端A下滑了4m至點A′，那么它的底部在水平方向也滑動了4m嗎？

Answer 1

解：（1）在Rt△ADE中，由勾股定理得AE²+DE²=AD²，
即AE²+7²=25²，
所以AE=24（m），
即這架云梯的頂端AE距地面有24 m高；  

（2）梯子的底端在水平方向也滑動了8m．
理由：∵云梯的頂端A下滑了4m至點A′，
∴A′E=AE-AA′=24-4=20（m），
在Rt△A′ED′中，由勾股定理得A′E²+DE^′2=A′D′²，
即20²+D′E²=25²
所以D′E=15（m）  
DD′=ED′-ED=15-7=8（m），
即梯子的底端在水平方向也滑動了8m．
分析：（1）在直角三角形ADE中，利用勾股定理即可求出AE的長；
（2）首先求出A′E的長，利用勾股定理可求出D′E的長，進而得到DD′=ED′-ED的值．
點評：本題考查了勾股定理在實際生活中的應用，本題中根據梯子長不會變的等量關系求解是解題的關鍵．