Question

如圖，已知⊙O的半徑OA=，弦AB=4，點C在弦AB上，以點C為圓心，CO為半徑的圓與線段OA相交于點E．

（１） 求的值；

（２） 設AC=，OE=，求與之間的函數解析式，并寫出定義域；

（３） 當點C在AB上運動時，⊙C是否可能與⊙O相切？如果可能，請求出當⊙C與⊙O相切時的AC的長；如果不可能，請說明理由．

Answer 1

解：（1）過點O作OD⊥AB，垂足為D，

∵AB是⊙O的弦，∴AD=AB=2，

∴．

   （2）過點C作CF⊥OE，垂足為F，∵OE是⊙C的弦，，

        在Rt△ACF中，AF=AC·=，

        ∵AF+OF=OA，∴.

∴函數解析式為．函數定義域為

   （3）⊙C可能與⊙O相切．   在Rt△AOD中，OD=．

        當⊙C與⊙O相切時，OC=，

  ∵CD==，，∴．

∴

⊙C與OA相于點O，不符合題意．

∴當⊙C與⊙O相切時的AC的長為