Question

某小區要建一座八邊形的休閑小區，它的主體造型的平面圖是由二個相同的矩形ABCD和EFGH構成的面積為200平方米的十字型地域．計劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價為每平方米4200元，在四個相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪花崗巖地坪，造價為每平方米210元，再在四個空角上鋪草坪，造價為每平方米80元．設矩形的邊長AD=x（米），AM=y（米），該工程的總造價為S（元）
（1）求y與x的函數關系式以及S關于x的函數關系式；
（2）x為何值時工程的總造價為127000元．

Answer 1

分析：（1）設矩形的邊長AD=x（米），AM=y（米），該工程的總造價為S（元），根據建一座八邊形的休閑小區，它的主體造型的平面圖是由二個相同的矩形ABCD和EFGH構成的面積為200平方米的十字型地域可寫出x和y的函數關系式．
根據造價為每平方米4200元，在四個相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪花崗巖地坪，造價為每平方米210元，再在四個空角上鋪草坪，造價為每平方米80元，可列出函數式．
（2）把127000代入s和x的函數式，可求出x的值．

解答：解：（1）AM=y米，AD=x米，則x²+4xy=200，
∴y=

200-x2

4x

（2分）
由題意得S=4200x²+210×4xy+2y²
=4200x2+210(200-x2)+80×2(

200-x2

4x

)2
=38000+4000x2+

400000

x2

(0＜x＜10

2

)（5分），
其中定義域（1分）

（2）依題意得38000+4000x2+

400000

x2

=127000
解得x2=16，x2=

25

4

（1分）
所以x=4或x=

5

2

時，工程的造價是127000元（1分）

點評：本題考查理解題意的能力，關鍵是根據面積表示出x和y的函數關系式，根據造價表示出s和x的函數關系式，然后代入s=127000，可求出x的值．