如圖，一圓柱高BC為20cm，底面周長是10cm，一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)P處吃食，且PC= $數(shù)學(xué)公式$ BC，請(qǐng)畫出爬行的最短路線并求出最短路線長．

解：

如圖展開，連接AP，則AP就是螞蟻爬行的最短路線長，
則∠C=90°，AC= $\text{[math]}$ ×10cm=5cm，
∵BC=20cm，PC= $\text{[math]}$ BC，
∴CP=12cm，
由勾股定理得：AP= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =13（cm），
即螞蟻爬行的最短路線長是13cm．
分析：關(guān)鍵題意畫出圖形，連接AP，則AP就是螞蟻爬行的最短路線長，根據(jù)勾股定理求出AP即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理和平面展開-最短路線問題，題目比較典型，是一道比較好的題目．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•邢臺(tái)一模）如圖所示，一圓柱高AB為5cm，BC是底面直徑，設(shè)底面半徑長度為acm，求點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿圓柱表面移動(dòng)到點(diǎn)C的最短路線．

方案設(shè)計(jì)
某班數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了兩種方案：
圖1是方案一的示意圖，該方案中的移動(dòng)路線的長度為l₁，則l₁=5+2a（cm）；
圖2是方案二的示意圖，設(shè)l₂是把圓柱沿AB側(cè)面展開的線段AC的長度，則l₂=

25+π2a2

cm（保留π）．
計(jì)算探究

①當(dāng)a=3時(shí)，比較大小：l₁

＞

l₂（填“＞”“=”或“＜”）；
②當(dāng)a=4時(shí)，比較大小：l₁

＜

l₂（填“＞”“=”或“＜”）；
延伸拓展
在一般情況下，設(shè)圓柱的底面半徑為rcm．高為hcm．
①若l₁²=l₂²，求h與r之間的關(guān)系；
②假定r取定值，那么h取何值時(shí)，l₁＜l₂？
③假定r取定值，那么h取何值時(shí)，l₁＞l₂？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一圓柱高BC為20cm，底面周長是10cm，一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)P處吃食，且PC=

BC，請(qǐng)畫出爬行的最短路線并求出最短路線長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，一圓柱高BC為20cm，底面周長是10cm，一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)P處吃食，且PC=

BC，請(qǐng)畫出爬行的最短路線并求出最短路線長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年河北省邢臺(tái)市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，一圓柱高AB為5cm，BC是底面直徑，設(shè)底面半徑長度為acm，求點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿圓柱表面移動(dòng)到點(diǎn)C的最短路線．

方案設(shè)計(jì)
某班數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了兩種方案：
圖1是方案一的示意圖，該方案中的移動(dòng)路線的長度為l₁，則l₁=5+2a（cm）；
圖2是方案二的示意圖，設(shè)l₂是把圓柱沿AB側(cè)面展開的線段AC的長度，則l₂=______

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同步練習(xí)冊(cè)答案

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練習(xí)冊(cè)

高中

初中

小學(xué)

如圖，一圓柱高BC為20cm，底面周長是10cm，一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)P處吃食，且PC=BC，請(qǐng)畫出爬行的最短路線并求出最短路線長．

如圖，一圓柱高BC為20cm，底面周長是10cm，一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)P處吃食，且PC= $數(shù)學(xué)公式$ BC，請(qǐng)畫出爬行的最短路線并求出最短路線長．