Question

（2010•南平質檢）如圖，已知等邊三角形ABC的中位線DE的長為1，
則下面結論中正確的是    ．（填序號）
①AB=2；②△DAE≌△BAC；
③△DAE的周長與△BAC的周長之比為1：3；
④△DAE的面積與△BAC的面積之比為1：4．

Answer 1

【答案】分析：根據三角形的中位線定理及相似三角形的性質作答．
解答：解：①∵DE是△ABC的中位線，∴BC=2DE=2．又∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=2．正確；
②△DAE∽△BAC，且相似比為．錯誤；
③△DAE的周長與△BAC的周長之比為1：2，錯誤；
④△DAE的面積與△BAC的面積之比為1：4，正確．
故結論中正確的是①④．
點評：本題主要考查了三角形的中位線定理及相似三角形的性質．
三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．
相似三角形的性質：相似三角形的周長的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方．