Question

已知：如圖正△ABC的邊長為2，正△DEF的邊長為1，點D與A重合，E在AB上，F在AC上，把正△DEF按邊AB→BC→CA無滑動地滾動，始終保持D、E、F三點在△ABC的邊上或內部，直到△DEF回到初始位置，則D經過的最短路程為

2

3

π

．

Answer 1

分析：把正△DEF按邊AB→BC→CA無滑動地滾動即△DEF旋轉，先是以E為旋轉中心，D點旋轉了120°到了BC的中點，其中后60°的旋轉在△ABC 內，即以1為半徑圓周的

1

6

，在以D點為旋轉中心旋轉120°，F點旋轉到AC的中點，以F為旋轉中心，D點旋轉了120°到了A點，其中前60°的旋轉在△ABC 內，即以1為半徑圓周的

1

6

．

解答：解：2π×1×

1

6

×2
=

2

3

π．

點評：本題考查了等邊三角形的性質，三邊相等，三個內角相等，圖形的旋轉是解題的關鍵，要注意始終保持D、E、F三點在△ABC的邊上或內部，直到△DEF回到初始位置．