Question

（2008•新疆）如圖，在△ABC中，∠C=2∠B，AD是△ABC的角平分線，∠1=∠B．
求證：AB=AC+CD．

Answer 1

【答案】分析：先根據AAS判定△ACD≌△AED，從而得出對應邊相等，根據AB=AE+BE做相關的替換，便能得到AB=AC+CD．
解答：證明：∵∠1=∠B（已知），
∴∠AED=2∠B（三角形外角的性質），DE=BE（等角對等邊），
又∠C=2∠B，
∴∠C=∠AED（等量代換），
在△ACD和△AED中，
，
∴△ACD≌△AED（AAS），
∴AC=AE，CD=DE（對應邊相等），
∴CD=BE（等量代換），
∴AB=AE+EB=AC+CD．
點評：此題考查了學生對角平分線的性質及全等三角形的判定方法的理解及運用能力，要熟練掌握并靈活運用這些知識．