Question

設

1

3- 7

的整數部分是a，小數部分是b，則a2+(1+

7

)ab的值是

 

．

Answer 1

分析：將

1

3- 7

分母有理化，確定整數部分a的值，再用這個數減a，得b的值，代入所求代數式計算．

解答：解：∵

1

3- 7

=

3+ 7

2

，
∴整數部分a=2，小數部分b=

3+ 7

2

-2=

7 -1

2

，
∴a2+(1+

7

)ab=2²+（1+

7

）×2×

7 -1

2

=4+7-1=10．
故本題答案為：10．

點評：本題考查了二次根式的化簡，估算，代值計算問題．關鍵是求出已知二次根式的整數部分和小數部分．