Question

一個多邊形的內角和與它的一個外角和為570°，則這個多邊形的邊數為（     ）

A．5

B．6

C．7

D．8

Answer 1

A

本題考查多邊形的內角和與外角和、方程的思想．關鍵是記住內角和的公式與外角和的特征，還需要懂得挖掘此題隱含著邊數為正整數這個條件．本題既可用整式方程求解，也可用不等式確定范圍后求解．
解法1：設邊數為n，這個外角為x度，則0＜x＜180°根據題意，得
（n-2）?180°+x=570°
解之，得n=．
∵n為正整數，
∴930-x必為180的倍數，
又∵0＜x＜180，
∴n=5．
解法2：∵0＜x＜180．
∴570-180＜570-x＜570，即390＜570-x＜570．
又∵（n-2）?180°=570-x，
∴390＜（n-2）?180°＜570，
解之得4.2＜n＜5.2．
∵邊數n為正整數，
∴n=5．
故選A．
此題較難，考查比較新穎，涉及到整式方程，不等式的應用．