Question

已知拋物線y=ax²+bx+c過點A（3，3）、B（0，-2）且點A關于原點的對稱點C也在拋物線上
（1）求該拋物線的解析式；
（2）請寫出函數值y隨x的增大而減小的x的一個范圍，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）首先求出點A關于原點的對稱點C的坐標，然后將A、B、C三點坐標代入拋物線的解析式中列出方程組，即可求出a、b、c的值；
（2）把拋物線的一般式改寫成頂點坐標式，然后結合拋物線圖象即可寫出函數值y隨x的增大而減小的x的一個范圍．

解答：解：（1）點A（3，3）關于原點的對稱點C坐標為（-3，-3），
由題意得：

3=9a+3b+c c=-2 -3=9a-3b+c

，
解得

a= 2 9 b=1 c=-2

，
∴拋物線的解析式為y=

2

9

x²+x-2，

（2）y=

2

9

x²+x-2=

2

9

(x+

9

4

)2-

25

8

，
∵a=

2

9

＞0，開口向上，對稱軸x=-

9

4

，
∴當x＜-

9

4

時y隨x的增大而減小．

點評：本題考查了用待定系數法求函數解析式的方法，二次函數的頂點坐標公式及增減性．難度不大，但需同學們細心解答．